Critères de divisibilité par 9

Critères de divisibilité par 9

Bonjour

1) Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemples : 9 car 9 est divisible par 9 ; 1233 car 1 + 2 + 3 + 3 = 9 qui est divisible par 9 ;

972 car 9 + 7 + 2 = 18 qui est divisible par 9

2) mcdu = 1000m + 100c + 10d + u = 999m + 99c + 9d + m + c + d + u = 9(111m+11c+d) + (m+c+d+u)

3) On remarque que 9(111m+11c+d) est divisible par 9 (car multiple de 9)

du coup si on arrive à écrire (m+c+d+u) = 9k avec k entier positif

on a mcdu = 9(111m+11c+d) + 9k = 9(111m+11c+d+k)

donc mcdu est divisible par 9 si m+c+d+u l'est aussi